기기분석 (일차원상자 안 전자,슈뢰딩거)
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작성일 19-07-12 05:32
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자유입자의 경우와 달리 wave함수가 유한한 영역에 국한되고, x = 0 과 x = a 에서 wave함수가 영이 되어야 하므로,우리는 wave함수를 위에 주어진 해의 일반적인1차 결합을 통하여 다음과 같이 sine 과 cosine 함수로 표현하기로 하겠다. 상자 내부 영역이 0 ` x ` a
경우 그 하밀토니안은 다음과 같이 쓸 수 있다
상자 밖에서는 무한대의 위치에너지 때문에 입자가 존재할 수 없으므로 상자 벽에서 wave함
수는 영이 되어야 한다.
wave함수가 상자 안에서만 존재하므로, 우리는 상자 안에서의 슈뢰딩거 방정식을 풀면 된
다. 상자 안에서의 위치에너지는 0 이므로 슈뢰딩거 방정식은 자유입자의 경우와 같다.
먼저 경계조건을 적용하면, 에서 B = 0 이 되어야 한다.
ψ (x ) = A sin kx + B cos kx
여기서 A 와 B 는 경계조건과 규격화 조건에 의하여 결정되어야 할 상수이다.
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순서
#homework 1.
이 절에서 우리는 자유입자의 해가1차원 일부 영역에 국한된“1차원 상자” 속에 갇혀 있
는 입자의 슈뢰딩거 방정식 해에 대해 생각해 보기로 하겠다.
여기서 n = 0 을 포함하지 않은 이유는 이 경우는 wave함수가 항상 영이 되기 때문에 입자
가 존재하지 않음을 의미하게 되어 입자가 상자 내에 존재한다는 가정과 상치하게 되기 때
문이다. 여기서 “1차원 상자”란 그 영
역 밖에서는 무한대의 위치에너지 때문에 입자가 존재할 수 없음을 뜻하며 가 상자 안에 갇혀 있는 것과 같기 때문에 붙여진 명칭이다. 즉, wave함수의 경계조건은 다음과 같이 주어진다.
그리고 ψ(a ) = 0 = Asinka 에서 ka = nπ (n = 1, 2, 3, )이 되어야 한다.
우리는 이 방정식의 해가 로 놓았을 EO, 로 주어짐을 안다. 그리고 n 이 음수인 경우도 생각할 수 있으나 이는 단순히 wave함수에 1…(To be continued )
레포트/기타
다.
